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圆的周长计算方法原理(探秘割圆术——求圆的周长原理)

怎么已知圆的半径(或者直径),求圆的周长,现在看起来是一个很简单的问题,但是古代,没有计算机,也没有科学计算器,什么都没有,只能手工计算的情况下,再加上当时没有牛顿和莱布尼茨的微积分,人们也不知道圆周率是多少的情况下,求圆的周长是一个非常困难的问题,在魏晋时期,我国著名科学家刘徽用了一个堪称创新的方法,那就是割圆术,最终算得圆周率π约为3.1416,而后来的祖冲之继续发扬光大,还是用割圆法,将圆周率π计算到小数点后七位,也就是3.1415926。足足领先欧美一千多年,那么割圆术是怎么回事呢。


圆内接多边形

如图,这是一个圆内接正多边形,圆的直径是1,半径是0.5,怎么求圆的周长呢?首先,根据圆内接正多边形的性质,它的中心就是圆心,那么我们把圆心和任意两个相邻的顶点连接起来,就构成了一个等腰三角形,如图,就是AOB。其中,OA和OB是半径,就是0.5。而这个多边形边数为n,不知道,α是半径的夹角,根据圆内接多边形的性质,可知α是360度,也就是弧度制的2π的边数n分之一倍。下面来求出圆的周长,设多边形的周长为L。


圆内接多边形周长极限求法

当n为无穷大时,圆内接多边形的周长就是圆的周长,如果边数越大,和圆内接多边形的周长与圆的周长越接近,这就是奇妙的割圆术。

可见割圆术就是这么算出圆周率的,这就是割圆术的原理。

那么,我们看一下几个特殊角的割圆术,假如说圆的半径是0.5,直径是1,圆的内接正三边形(就是正三角形)、正四边形(正方形)、正六边形、正八边形、正十二边形、正二十四边形的割圆术结果,因为120、90、60、45、30、15这些角度是特殊角,可以计算的。


圆内接多边形特殊多边形周长表一览

可见,边数越大,周长越接近圆周率,也就是3.1415926。就是π,我们从小学就记住的圆周率3.1415926就是这么得出来的。

为伟大的数学家刘徽、祖冲之点赞。他们得出如此成就确实了不起。