等腰三角形属于特殊的三角形，有两边相等的三角形就叫做等腰三角形。但是，有一个悖论却能证明所有三角形都应该是等腰三角形。
等腰三角形悖论来自于这个论证：在△ABC中，E是∠A的角平分线和BC垂直平分线的交点，EF和EG垂直于边AB，AC的垂足是F和G．得到△AEF≌△AEG(AAS)，△EFB≌△EGC(HL)．所以AF=AG，BF=CG，因此AB=AC，那么三角形ABC为等腰三角形。
符合等腰三角形的定义，必然具备等边对等角，等角对等边，三线合一。
如上图，在△ABC中，已经知道AB=AC。作∠BAC的平分线AD交BC于D，那么∠1=∠2。在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠1=∠2，AD=AD(公共边)。所以△ABD≌△ACD(SAS)，所以∠B=∠C(全等三角形对应边相等)。
那么问题来了，不等边也可以是三角形。我们用最简单的办法，将3根长度不一样的牙签组成一个不等边三角形。
事实证明，这个等腰三角形悖论无法成立，谁可以指出这个等腰三角形悖论的论证存在哪些问题吗？
