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分数除法怎么算 怎样做更好地理解分数除以分数的算理?

除法是乘法的逆运算,在学习分数除以分数时,可以利用分数乘法算理推导“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”结论。具体过程如下。

一、推理“分子能整除分子,分母能整除分母”的计算方法

1.回顾旧知,顺势猜想

呈现题目:一个长方形的长是3/4分米,宽是3/5分米,面积是多少?板书分数乘分数的计算方法:分子乘分子作得数的分子,分母乘分母作得数的分母 (如下图)。接着让学生猜测分数除以分数的计算方法。

2.逆向计算,验证猜想

呈现题目:一个长方形的面积是9/20平方分米,长是3/4分米,宽是多少分米?学生列式计算,反馈算法(如下图):分子除以分子作为得数的分子,分母除以分母作为得数的分母 。对比上一题的数据,发现猜想正确。

3.计算练习,启发思考

呈现4道练习题(如下),独立完成后校对结果。提出思考:哪一题的计算你遇到困难?当分子和分母不能整除时,该怎么办?

二、探索“分子不能整除分子,分母不能整除分母”的计算方法

1.自编情境,化除为乘

根据算式5/12÷3/5编制一个数学问题。如一个长方形的面积是5/12平方分米,长是3/5分米,宽是多少分米?。解题时可以先让学生先顺着想:

再思考为什么倒着算“分子除以分子,分母除以分母”行不通?在讨论交流中发现5/12是约分后所得到的最简分数,可以通过扩分还原成约分前的最初分数。

2.运用扩分,还原数据

首先思考分子和分母需要同时扩大几倍?你是怎么想的?在交流中理清为了让分子能整除分子,将5/12的分子和分母同时扩大3倍,为了让分母能整除分母,再同时扩大5倍即成为:

在扩分基础上再进行计算,计算过程为:

3.巩固方法,寻找规律

出示两道算式(如下),让学生对被除数通过扩分的方法还原后进行计算,教师适当对算式进行补充,并寻找其中的规律。

观察三组算式的计算过程,让学生用语言说一说自己的发现,得出“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”。

对分数除以分数进行分类讨论研究,通过不完全归纳法进行计算方法的小结,既掌握算法又理解算理。

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