当事人因刑事案件被公安机关抓住后，公安机关会通知当事人家属。至于具体的通知时间，要根据案件情况来定。应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
1、根据《公安机关办理刑事案件程序规定》
第七十四条 ：公安机关根据案件情况对需要拘传的犯罪嫌疑人，或者经过传唤没有正当理由不到案的犯罪嫌疑人，可以拘传到其所在市、县内的指定地点进行讯问。
第七十六条：拘传持续的时间不得超过十二小时;案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，经县级以上公安机关负责人批准，拘传持续的时间不得超过二十四小时。不得以连续拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。
2、根据《刑事诉讼法》
第八十三条 公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
有规定在罪犯收监后的五日内，由监狱向家属发出通知书。
《监狱法》第二十条 罪犯收监后，监狱应当通知罪犯家属。通知书应当自收监之日起五日内发出。
是写信通知家属、在信上一般写有犯罪情况，判多少年，所在监狱 、监区和有关会见日期等信息，探监需要带上个人有效身份证件(带上身份证就可以)，不用到居委会开证明。
对于犯罪新人被公安机关进行拘留之后，具体通知家属的时间要根据办案的实际情况来进行判断。为了防止通知家属，可能会导致案件侦查出现一定的阻碍，所以在案件未调查清楚之前是不会通知家属的。只有案件调查完毕之后在24小时内会通知家属。
